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ct, i\ cause de la premiere equation, 



/? = —»-' + r" 4- 11' -I- R". 



Ensuite Taction du petit segment nA.' est, ;'i tres-pen pres, la 

 ineme, sur les points a ct A', parce que I'epaisseur aA' demcure 

 constante jusqu'a une distance as-sez eloignee de la norniaie. On 

 pourra done cciire r" =: R"; et puitant, 



/) = — r' + R' 4- 2 R". 



Reste a trouver les valeurs de r", de R' et de R". On desi- 

 gnera, comme au numero precedent, la masse du point a (ou du 

 point A') par w; la repulsion de deux unites de masse a I'unitc 

 de distance, par g; I'epaisseur AA' de la couche, par e ; enfin pur 

 a, la ligne aA', en sorle que aX j=: e — a. 



Maintenant, Taction de la tranche aA, sur le point a, sera sen- 

 siblement la meme que Taction du segment d'une couche spheii- 

 que, de tres-grandes dimensions, dout l,i fleche serait aA. On con- 

 coit done Texistence d'uue couche splierique , ayant pour epais- 

 seur e — a, et telle que son action, sur le point a, soit precJsement 

 egale ii celie de la tranche «A , sur le meme point. L'iiction de 

 celte couche , dout Ic centre est quelque part sur le prolongp- 

 inent de la normale AB, sera imlle sur le point A situe dans son 

 interieur, taudis que sur le point a elle aura pour expression 

 ^ 71 m g a {e — a,), le rayon de la couche ayant disparu de lui- 

 meme. Or, si Taction de la coucbe entiere, sur le point A, est 

 nulle, c'est parce que Taction de son grand segment est justement 

 €gale a Taction de son petit segment, qui coincide en partie avec 

 la tranche a\; n)ais Taction de ce petit segment, ou de cette 

 tranche, sur le point A, est la meme que sur le point a : done 

 Tune et Tautre de ces actions sera la moite de Taction de toute la 

 couche, c'est-a-dire qu'on aura 



r' =z 2 TT 7n g a {f — a.). 



Par un raisonnement semblable, on prouverait que Taclion du 

 petit segment aA', sur le point A', est exprimee par 



R" z:z 7. Tf m g a cc. 



