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yi ce dernier, primilivcrnent fluide et anime d'un mouvement dc 

 rotation, s'cst solidific en conservant la figure que lui avaient im- 

 priinee la pesanleur el la force cenlrifuge, il doit ctre aplali aiix 

 poles, renfle a I'equalenr, de telle maniere que la longueur du 

 pendule simple batlant la seconde eprouvera, de I'equateur au 

 pole, une augmentation proportionnelle au carre du sinus de la 

 latitude; c'est-a-dire qu'en designant par a la longueur du pen- 

 dule a I'equateur, par b son accroissement au pole, sa longueur / 

 i une latitude quelconque A est donnee par la formulc 



/ =: a -)- A sin"* A 



Ensuite pour determiner I'aplatissement c de la terrc, on a la 

 formule 



_ 5/- a 



"~ 2 F l> 



oO f est la force centrifuge, F la force attractive de la terre, et a 

 la longueur du pendule, toutes trois a I'equateur: enfin b I'accrois- 

 sement de la longueur du pendule de I'equateur au pole. 



C'est en parlant de ces principes que Clairaut elablit, pour la 

 premiere fois, une formule du pendule exacte et capable de re- 

 presenter les observations faites, de son temps, par les academi- 

 ciens francais envojes au Pcrou et en Laponie. Laplace determina 

 ensuite, d'une maniere plus precise, les constantes de la formule 

 du pendule, au moyen de nouvclles experiences (i). D'un autre 

 cote, Borda apporta au pendule d'observation d'ulilesperfectionne- 

 tnens, qui lui permirent de determiner la longueur de eel instru- 

 ment avec une exactitude inesperee et pourtant necessaire dans 

 ce genre de recherches. 11 oblint [\[\q,^^(^ lignes pour la lon- 

 gueur du pendule simple qui bat la seconde sexagesimale a I'Ob- 

 servatoire de Paris. Cette valeur differe Ires-peu de celles qui ont 

 ele trouvees depuis, au meme lieu, par MM. Biot, Malhieu etBou- 

 Tard , et par le capitaine Sabine. Ces deux premiers astrono- 

 mes conlinuerent les observations du pendule ii Pynkerque, a 



(•) Mccaniqnc cckilc , liv. III, p. \l\-. 



