( 232 ) 



§ I. 



On sait que la tangente et la normale en un point M 

 d'une conique S, forment un faisceau harmonique avec 

 les rayons vecteurs allant du point M aux foyers F et Fi. 

 Si Ton considère deux points infiniment voisins M et M' 

 de la courbe, les rayons homologues des deux faisceaux 

 correspondants se coupent en des points appartenant à 

 une conique 1. A la limite cette conique passe, par les 

 foyers, le centre de la courbure p de la conique S au point 

 M, et est tangente à celte conique au point M. On voit 

 aisément que le rayon de courbure de la conique 2 est 

 égal à la moitié du rayon Mp.. En effet, soit M" le point 

 de rencontre des tangentes aux points M et M', R le rayon 

 du cercle circonscrit au triangle MM'M"; on a 



2RsinMM"M' = MM', 

 d'où 



MM' AS ds 



lira 2R = lim • = lira — = — • 



siii31M"M Aa dx 



On peut donc énoncer le théorème suivant : la conique 

 1 tangente en un point M d'une conique S, et passant pat- 

 tes foyers et le centre de courbure de celle-ci au point con- 

 sidéré, a pour rayon de courbure, en ce point, la moitié du 

 rayon correspondant de la conique S. 



De ce théorème il résulte que la corde de courbure au 

 point ]M de la conique 2 se confond avec la normale. Soit 

 Q un point quelconque de 2, Q' son conjugué sur MQ, 



