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Joignons un point M d'une conique S aux extrémités 

 A et Ai d'un diamètre; les droites MA et MA^ forment 

 avec la tangente à la conique au point M, et une parallèle 

 MO menée de ce point au diamètre conjugué de AA,, un 

 faisceau harmonique. Nous déduirons de là, comme précé- 

 demment, le théorème suivant : la conique 2 tangente en 

 un point M crime conique S, passant par les extrémités d'un 

 diamètre A A, de celle-ci, et ayant nne asymptote paral- 

 lèle au diamètre conjugué rfe AAj, a pour rayon de cour- 

 bure au point M, la moitié de celui de la conique S en ce 

 point. 



La transformée birationnelle quadratique de la conique 

 1, sera donc une droite passant par le milieu de la corde 

 interceptée sur MQ, par le cercle de courbure de la coni- 

 que S. 



On a donc la propriété : soit M un point d'une conique, 

 A ef A, les extrémités d\in diamètre; si sur MA et MA^ on 

 détermine les conjugués des points X et X^, par rapport au 

 cercle de courbure de la conique au point M, ces points 

 sont en ligne droite avec le milieu de la corde interceptée 

 par ce cercle, sur la parallèle menée par M au diamètre 

 conjugué de AAj. 



SI la conique est une parabole, le conjugué du point A^ 

 est le milieu de la corde interceptée par le cercle de cour- 

 bure sur le diamètre passant par M; donc: si par un 

 point M d'une parabole, on mène une parallèle à la tan- 

 gente en un point quelconque A de cette courbe, le milieu 

 de la corde interceptée sur cette droite par le cercle de 



