( MO ) 



corde de courbure de celte hyperbole, dont les asymploles 

 seront parallèles aux bissectrices des angles CMpel C'Mp.. 

 Mais si la conique S est aussi une hyperbole équilatère, 

 ses asymptotes seront parallèles aux mêmes bissectrices; 

 donc : si en un point d'une hyperbole équilatère S, u. et C 

 sont le centre de courbure et le point caractéristique de la 

 corde de courbure, lliyperbole équilatère tangente à la pre- 

 mière au point M, et passant par les points fx ef C, a ses 

 asymptotes parallèles à celles de l'hyperbole S. 



§ IV. 



La normale en un point d'une ellipse, est partagée par 

 la courbe et ses axes en parties proportionnelles. En con- 

 sidérant deux normales infiniment voisines, on obtient le 

 théorème suivant : la parabole inscrite dans le quadrila- 

 tère formé par les axes d'une ellipse, la tangente et la nor- 

 male en un point de cette courbe, touche la normale au 

 centre de courbure. 



Soient (') a et 6, c et rf les points d'intersection de la nor- 

 male et de la tangente avec les axes, et Fg le point de ren- 

 contre des droites ad et bc ; la droite ad étant la troisième 

 hauteur du triangle bcd, le point Fo sera sur les cercles 

 circonscrits aux triangles doc et oab, o étant le centre de 

 l'ellipse. Ce point est donc le foyer de la parabole et le 

 point de contact de la normale, c'est-à-dire que le centre de 

 courbure sera sur la perpendiculaire élevée au point Fj sur 

 MFo. Cette construction du centre de courbure est conte- 

 nue dans le théorème suivant ; les circonférences décrites 



(') Voir figure 1. 



