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autre que A; donc le cercle I est le cercle de courbure de 

 ta conique au point A. 



Si l'on décrit un cercle J, langent à la courbe (X) au 

 point A, et ayant pour rayon le diamètre du cercle oscu- 

 lateur I, le lieu du conjugué M' du point p., par rapport à 

 ce cercle et pris sur Ay., sera une droite (M') parallèle à la 

 corde de courbure de la conique, et par conséquent paral- 

 lèle à (M). Les deux droites (M) et (M') étant parallèles, 

 on a 



AM AM, 



la valeur de k est indépendante de la position de la ponc- 

 tuelle, car une ponctuelle quelconque a un point commun 

 avec (M) ; mais le conjugué C du point 0, par rapport à la 

 circonférence J, est le symétrique du point C ; donc 



AC 



par conséquent : pour une position de la figure mobile, 

 les centres de courbure des trajectoires décrites par les 

 points d'une figure F, forment une figure F|, qui est la 

 transformée biralionnelle quadratique définie ci-dessus, de 

 la figure F' symétrique de la figure F, par rapport au 

 centre instantané. 



4. Considérons le cercle I,, symétrique du cercle I par 

 rapport au centre instantané; un point R de ce cercle 

 sera un point d'inflexion sur la trajectoire qu'il décrit. En 

 effet, le symétrique R' sera sur la circonférence I, et le 

 centre de courbure correspondant sera à l'infini. Donc : 

 pour une position de la figure mobile, le lieu des points 



