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Sur les fonctions semi-invariantes ; par Jacques Deruyts, 

 chargé de cours à l'Université de Liège. 



Dans de précédentes communications, nous avons mon- 

 tré que les fonctions invariantes se déduisent des cova- 

 rianls primaires; d'autre part, tout covarianl primaire est 

 complètement défini par un semi-invariant de première 

 espèce. Les fonctions, que nous nous proposons d'étudier, 

 déterminent d'une manière simple des semi-invariants. A 

 ce point de vue, elles se rattachent à la théorie générale des 

 formes à plusieurs séries de variables de même espèce (*). 



Nous indiquerons dans cette Note les propriétés prin- 

 cipales et différents modes de formation des fonctions 

 semi-invariantes. 



]. Définitions et formules préliminaires. Nous dési- 

 gnerons par (xi), (x2), ...; (|1), (|2)... des séries de 

 variables cogrédientes et de variables contragrédientes, 

 telles que (xli, ocl,, ... xi J, (|1,, |l2,...|l„). Soit ^ une 

 fonction entière et homogène des variables (x), (|) et des 

 coefficients de formes algébriques, telles que (") 



(*) Nous espérons montrer prochainement que les fonctions semi- 

 invariantes se rattachent aussi à la théorie des formes à plusieurs 

 séries de variables d'espèces différentes. 



(•') On a 



j-^M, /3=S^,-,elc.. et Pa=( ^ V ^2=\ '^ ),elc... 



