( 257 ) 

 on doit supposer : 





Nous avons établi antérieurement ce résultat, dans le 

 cas de formes algébriques à une seule série de variables 

 (x) (') : la généralisation est immédiate, si l'on observe 

 que la fonction a pour expression symbolique une fonc- 

 tion r des coefficients de formes linéaires à une seule 

 série de variables (x) : en effet, de l'équation symbolique 

 Q ^r, on déduit : [ij] G ^ (//) r. 



3. Propriétés des fonctions semi- invariantes. Une 

 fonction homogène et isobariqne est une fonction semi- 

 invarianle de première espèce, si elle satisfait aux n — 1 

 équations 



(î + l.j) = 0, [i=i, % 3...n — 1]. 



Si pi , P2, ... Pn sont les poids d'une fonction semi-inva- 

 riante de première espèce (*'), on a 



Pi—p^yo, P2— P5>0, ...pi— p.+i^O, ...p„_,— />„^0. 



Une fonction semi-invariante qui a les mêmes poids 

 pour tous les indices, est une fonction invariante. 



(*) Sur la llicorie des formes à un nombre quelconque de variables 

 (p. 8). Bull, de l'Acad. royale de Belg., 1888. 



(**) D'après la formule (I), ^ a pour poids : p,, p,, ... p„, relative- 

 ment aux indices I, 2, 5, ... n. 



