( 259 ) 

 semi-invariante de première espèce, ainsi qu'il avait été 

 annoncé (*). 



4. Soit G un groupe d'éléments comprenant certaines 

 séries de variables et de coefficients. Nous désignerons 

 par les lettre g, des fonctions qui dépendent seulement des 

 éléments du groupe G : nous représenterons par les lettres 

 r, (les quantités indépendantes de ces mômes éléments. 



Écrivons une fonction semi-invariante sous la forme 



i> = g^i\ -\- g.,r. h + g,r,; .... (4) 



les quantités (g) et (r) sont nécessairement isobariques et 

 on peut supposer que le nombre s des termes est le plus 

 petit possible : ainsi, il n'existe aucune relation linéaire 

 entre g^, g.^, ... g,. 



Soient ti, , t:^, ... t:,,, les poids d'une fonction g pour les 

 indices \ , % ... n : nous dirons que g est un terme principal 

 de ^ par rapport au groupe G, s'il n'existe dans la suite 

 Oii i/2> ••• 9s aucun terme de poids 7:„, t:,, ,, ... tt^.^,, ti^h-e, 

 (-: > 0), pour les indices n, n — 1 , ..., j -i- \,j [j y 2). 



D'après la formule (4), nous avons 



gi[i-i-\ .0r,-4-72(i+l.î>2H ^gÀ'-^i «>« 



-+-r,(î-Hl.%i-+-r.2(î-4-l,i)(/2-t-...-t-r,(i-t-l.i)</,=0, {=I,2,3...?i— 1. 



Les équations précédentes se partagent en équations 

 isobariques par rapport aux éléments du groupe G. Suppo- 



(*) MM. Clebsch, Gram, Capelli, EllioU ont établi, de différentes 

 manières, une propriété analogue pour les covariants. 



