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 sons que g^ est un terme principal de ^, et considérons les 

 termes des mêmes poids tt, , TTg ... ;:„, pour G. L'opération 

 (^ -f- 1, i) diminue d'une unité le poids pour l'indice e-hl ; 

 par suite, on doit égaler à zéro la partie de l'expression 



5f, (^■ -t- 1 .t) r, -f- g^ [i -t- 1 .^•) ra h y- g, {i -4- i .i) r,, 



qui est de poids ;t, , tt, ... 7t„ par rapport au groupe G. D'un 

 autre côté, les quantités </i, j/2, ...g, ont été supposées 

 linéairement indépendantes; il en résulte que l'on doit 

 avoir 



(t-f-'I.î)ri = 0, î = 1,2, 3...n — i. 



Ainsi, ou déduit d'une fonction semi-invariante (/*, »/»e 

 fonction analogue, r^, en considérant le multiplicateur d'un 

 terme principal g|, par rapport à un groupe quelconque 

 d'éléments G. 



En particulier, on déduit d'une fonction semi-invariante, 

 un semi-invariant de première espèce, en prenant pour G 

 un groupe contenant, parmi ses éléments, toutes les séries 

 de variables. 



Comme nous l'avons rappelé au début de ce travail, 

 tout semi-invariant de première espèce déOnit complète- 

 ment un covariant primaire; par suite, tout procédé de 

 formation des fonctions semi-invariantes permet d'obtenir 

 des covariants primaires. 



5. Les variables contragrédientes (?l), (^2) ... peuvent 

 être considérées comme des coefficients de formes linéaires ; 

 en conséquence, les fonctions que nous étudions se rédui- 

 sent aux semi-covarianls de première espèce. D'après le 

 système ordinaire de notations symboliques, un semi- 

 covariant ^ est représenté par un semi-covariant ^q de 



