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s'il exisle entre les quantités (q) et (Q), {q') et (Q') ... les 

 mêmes relations qu'entre (m) et (M), (m') et (M')... . 



Prenons pour {q), {q')... des fonctions entières et homo- 

 gènes des variables et des coefficients de formes algé- 

 briques; \p [q, q' ...) sera une fonction semi-invariante de 

 première espèce, si (Q), (Q') ... sont, à part des puissances 

 de «H , «aa»-- ««nj les transformées de {q), [q') ... par la sub- 

 stitution (S). 



Les conditions qui viennent d'être indiquées, sont satis- 

 faites pour m = X (ou m = ç), 



q = — ^ ou q =—— 



'Y étant une fonction semi-invariante de première espèce. 

 Il en est de même pour m = ««j^^^... «„; ,?, .../?„ ..., 



dx I f V/j 1 ^ . . . f/x I ^ r/x2^ . . . r/x2;, « ... 



quand on désigne par a^j... a„; .5, ...,3„,.. le coefficient de 

 ai"' ... 3cl"" x2f' ... a2f" ... dans une forme d'ordres a, [3 ... 

 en (xl), (x2)... 



Si la fonction v/^ contient les variables [x\), (x2),... aux 

 degrés a, {3, ..., on peut encore prendre: 



m = xir'...xl^x2f'...x2f"..., (Sa,.= a, i:;3, = p,...), 

 q = . 



ou bien 



1 dy 



9 = 



P^Pp... da^ 



,...a!„;p,...;3,. ... 



