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les transformées des éléments a,, 6, ... î/, ... ar^, |., pour la 

 substitution (S). Nous aurons alors 



^ (A.., B,. . . . X,S,) = «f/ . . . al: ^ (a., 6, . . . x.ë.). . ((]) 

 Il existe les mêmes relations entre les quantités 

 (a„, A,-, cij) et (««_,+),„- r+i; i/«-.+i, Y„_y+,); 

 de même entre les quantités 



(«,.,, X,, Xj) et (a„_,^,,„_^_,.,; f„_,4.,, S„-,-i-i); etc.. (*). 



D'après cette comparaison, on déduit de la formule (6) 

 que 



est une fonction semi-invariante de poids ( — p„) , 

 ( — Pn-i), ... ( — Jh) pour les indices 1 , 2, ... n. 



La fonction ^o, est différente de zéro: nous obtiendrons 

 une nouvelle fonction semi-invariante en y remplaçant les 

 produits 



zl^xl^...zi:"z2^...z2f"...,etc., 

 par 



i df 



PaP(3 ...Ta 7^ o ' 



(') On a, par exemple, 



