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8. Soil cd une opération relative aux variables et aux 

 coeflicients de formes algébriques; soit Q l'opération ana- 

 logue, relative aux variables et aux coefficients transformés 

 par la substitution (S). 



Nous supposerons que l'opération co, appliquée à une 

 fonction entière 9 homogène et isobarique des variables 

 et des coefficients, donne comme résultat une fonction 

 analogue oaQ. Nous dirons que co est une opération semi- 

 invariante, quand wO et 0,0 diffèrent seulement par des 

 puissances de a,,, a.^^,.--^,,,,- Dans ces conditions, une 

 opération semi-invariante transforme une fonction semi- 

 invariante de première espèce en une fonction analogue. 



Les opérations polaires sont semi-invariantes : il en est 

 de même de leurs combinaisons avec des opérations telles 

 que 



I d (l d \ l d d d 



dr- — et 



\ (/xli dx% dxij \ (/|l„ d'4'l„-i '/^<„-i+i/ 



i ayant les valeurs 1, 2, ... n. 



9. Afin de pouvoir indiquer d'autres opérations semi- 

 invariantes, nous représenterons par les lettres a, 6,. ..a', 6'... 

 des coelficienls de formes algébriques aux séries de 

 variables (xl), (x2), ...; les indices correspondront aux 

 puissances de xl,, ... x\„, a;2i, ... x%, ... Pour la substitu- 

 tion (S), les quantités 



rt et u , . 



sont cogrédientes entre elles et contragrédientes aux 

 dérivées 



d 



du 



J 



