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Tel est, en résumé, le point de départ de M. Servais. 



En considérant le système de quatre rayons formé en 

 un point d'une conique par la tangente, la normale, la 

 corde de courbure et la symétrique de celte dernière par 

 rapport à la normale, il forme un faisceau harmonique. 

 Il lui est aisé, alors, de trouver le point caractéristique de 

 deux cordes de courbure. 



M. Servais ne s'arrête évidemment pas là et continue, 

 en combinant sa remarque fondamentale avec des pro- 

 priétés connues, à découvrir un grand nombre de pro- 

 priétés intéressantes des courbes du second degré. Je ne 

 crois pas nécessaire d'insister davantage; la simplicité des 

 moyens de démonstration employés par l'auteur fait que sa 

 communication se réduit presque à l'énoncé des propriétés 

 qu'il a découvertes. 



Je propose bien volontiers à la Classe de voler l'insertion 

 de ce travail dans le Bulletin de la séance. » 



« Je ferai la même proposition pour le second mémoire 

 de M. Servais. 



Ici encore, l'auteur fait usage de quelques principes fort 

 simples pour arriver à un grand nombre de propriétés 

 intéressantes. 



Il considère une conique 2 et un point A de celle-ci ; 

 puis, prenant A comme centre d'homothétie, le rapport 

 d'homolhélie étant 2, il construit une conique v, homo- 

 thétique à la première. 



Il emploie celle-ci pour base d'une transformation 

 quadratique biralionnelle dont le pôle est A. 



Si l'on prend maintenant la corde normale AN et A à la 

 courbe 2, et la tangente en N à celle-ci, la transformée de 

 cette tangente sera une parabole TI ayant même courbure, 

 en A, que la conique 2. 



