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donc les droites AN, TX', F^Fl' sont concourantes; et 

 comme !a droite FiF'/ est parallèle à la normale AN, il en 

 sera de même de TX'; on a donc la propriété : 



En un point A d'une conique, la parallèle menée à la 

 normale par le point de rencontre de la tangente en A avec 

 l'axe focal, coupe le rayon AF en un point dont le symé- 

 trique, par rapport à A, est conjugué au foyer F, par 

 rapport au cercle de courbure au point A. 



Des deux dernières égalités, on déduit également que 

 les droites AT, FiF',' et NX' passent par un même point. 

 Donc: 



La droite qui joint le pied N de la normale à la projec- 

 tion du foyer Fj sur la tangente, coupe le rayon focal AF 

 en un point dont le symétrique, par rapport à A, est con- 

 jugué au foyer F, par rapport au cercle de courbure au 

 point A. 



Dans le cas de la parabole, la propriété précédente peut 

 s'énoncer comme suit : 



En un point A d'une parabole, la droite qui joint le 

 point d'intersection de la normale avec l'axe, à celui de la 

 tangente en A avec la tangente au sommet de la courbe, 

 coupe le diamètre passant par A, en un point dont le 

 symétrique est la projection du centre de courbure sur ce 

 diamètre. 



6. Soit T' le symétrique de T par rapport à A, la 

 droite T'X sera la transformée birationnelle quadratique de 

 la conique tangente en A à la conique S, passant par les 

 points fx et F, et dont le rayon de courbure vaut la moitié 

 de Afx. Sur cette conique se trouvera le point caractéris- 

 tique L' de la conjuguée harmonique AL de la normale AN, 

 par rapport à la tangente AT et au rayon focal AF; donc: 



La droite AL conjuguée harmonique de la normale par 



