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Sur la courbure dans les courbes du second degré; par 

 Cl. Servais, répétiteur à l'Université de Gand. 



\. Soit AN la corde normale au point A d'une conique 2; 

 Zi une conique homothétique à 2, le centre d'homolhétie 

 étant le point A, et le rapport d'iiomothétie étant égal à 2. 

 Nous prendrons cette conique comme base d'une transfor- 

 mation biralionnelle quadratique, dont le pôle sera le 

 point A. La transformée de la tangente au point N à la 

 conique 2, sera une parabole ayant pour sommet le point A, 

 et passant par le point de rencontre B de la conique 2, 

 avec la parallèle menée par le point A à la tangente en N. 

 Cette parabole ne rencontre 2 qu'en un seul point B, diffé- 

 rent de A ; elle a donc même cercle de courbure au point A 

 que la conique 2. Donc : 



5/, par un point A d'une conique 2, on mène une paral- 

 lèle à la tangente à l'extrémité de la corde normale AN, 

 elle rencontre 2 en un point B, tel que la parabole passant 

 par ce point, ayant pour axe la normale et pour sommet 

 le point A, a même cercle de courbure au point A que la 

 conique 2. 



2. Pour avoir le foyer de cette parabole, on abaisse du 

 point B une perpendiculaire BC sur la normale AN; 

 C étant le symétrique du point C par rapport au point A, 

 la droite BC est la tangente à la parabole au point B; elle 

 coupe la tangente au sommet en un point D, et la perpen- 

 diculaire élevée en ce point sur BC, coupe AN au foyer F 



