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 et en se reportant à l'égalité (13), on aura 



tgV, + tgV, = tgV (27) 



Si l'un des deux points, par exemple Mj, était inférieur 

 à la conique, en joignant ce point au pôle P de la corde 

 normale, la droite obtenue rencontrerait la conique en un 

 point Gg, et, en appelant X, l'angle G3ÂN, on aurait 



--— = -^ .... (28) 



alors les égalités (13) (24) et (28) donnent 



tgV. - ts^%. = tsV (29) 



15. Nous avons donné [Bulletins de l'Académie, 1889, 

 p. 582) le théorème suivant : 



L'angle que la corde de courbure fait avec la normale 

 en un point d'une hyperbole, est le complément de la 

 différence des angles que cette normale fait avec les asym- 

 ptotes. 



Voici une démonstration géométrique très simple de ce 

 théorème. Menons par le point A de l'hyperbole des paral- 

 lèles aux asymptotes, rencontrant le cercle de courbure 

 aux points K et K,. La conique, le cercle osculateur et le 

 couple de droites formé par les parallèles aux asymptotes, 

 ont une corde commune, qui est la tangente à l'hyperbole 

 au point A ; les trois autres cordes sont donc concourantes, 

 et l'on voit que la droite KKj est parallèle à la corde de 

 courbure. Soient C et D les extrémités de la corde de cour- 

 bure et du diamètre du cercle de courbure. L'angle AK^K, 

 qui est le complément de l'angle DAK, est égal à l'angle 



