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 CAK,; or, ce dernier est égal à la différence des angles CAD 

 et KjAD, ce qui démontre le théorème. 



16. Pour terminer ce travail, nous ferons quelques 

 applications de la généralisation de la règle de Savary, que 

 nous avons fait connaître {Bulletins de C Académie, 1890, 

 p. 244.) 



Supposons que la courbe fixe (X) et la courbe mobile (Y), 

 soient deux coniques identiques et symétriques par 

 rapport à la tangente commune, et que le point décrivant M 

 soit le symétrique d'un foyer F de (X), par rapport à cette 

 tangente. Le point M décrit alors un cercle dont le centre 

 est l'autre foyer F, de la courbe fixe (X). Le centre de 

 courbure p^ de la roulette coïncide donc avec Fj. Appli- 

 quons la règle de Savary à la construction de ^j., en 

 remplaçant les centres de courbure et C des deux 

 courbes (X) et (Y), par le point à l'infini sur AO et le 

 milieu de AO; nous aurons le théorème suivant : 



An point A d'une conique, on élève une perpendiculaire 

 sur le rayon vecteur AF allant de ce point au foyer F; 

 de l'autre foyer F-j on abaisse une perpendiculaire sur la 

 tangente au point A, rencontrant la première perpendi- 

 culaire au point G; la droite FG passe par le milieu du 

 rayon de courbure au point A. 



Dans le cas de la parabole nous retrouvons le théorème : 



Le segment compté sur la normale, à partir du point A 

 jusqu'à la directrice, est égal à la moitié du rayon de 

 courbure. 



En effet, soit R le milieu du rayon de courbure; l'angle 

 AF,R est droit, et comme F^G est parallèle à AB? on a 

 AFi =GR; mais GR est parallèle à l'axe, puisque le point 

 F est à l'infini; donc G est le milieu de la distance du 

 point R à la directrice. 



