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Si, dans la construction de p., on fait usage du point 

 milieu de AC et du point à l'infini sur AC, on met en évi- 

 dence le théorème suivant : 



Au point A d'une conique, on élève une perpendiculaire 

 sur le rayon vecteur A F allant du point A au foyer F; de 

 ce foyer F, on abaisse une perpendiculaire sur la tangente 

 rencontrant la première au point K ; s/ H est le symé- 

 trique de Vautre foyer par rapport à la tangente en A, 

 HK coupe la normale en un point I, tel que Al est égal à 

 la moitié du rayon de courbure au point A. 



M. Centre de courbure des podaires. Le lieu des pieds 

 M des perpendiculaires abaissées d'un point fixe P, sur les 

 tangentes aux différents points A d'une courbe (X), s'ap- 

 pelle une podaire de la courbe (X). Soit M, le symétrique 

 de P par rapport à M, le lieu (iM^) sera une courbe homo- 

 tbétique à la podaire; mais ce lieu sera aussi la trajectoire 

 décrite par le point M^, lorsqu'une courbe (Y) identique 

 à (X) roule sur (X), ces deux courbes étant symétriques 

 par rapport à la tangente commune. Pour avoir le centre 

 de courbure p. de (M^), il suffit d'élever une perpendicu- 

 laire sur M^A, rencontrant PM au point B; la droite qui 

 joint le point B au milieu du rayon de courbure AO de la 

 courbe (X), coupe AM^ au centre de courbure p.. Le centre 

 de courbure de la podaire se trouve au milieu de Pp. De 

 là résulïe la construction suivante du centre de courbure 

 de la podaire : 



Du point A on abaisse une perpendiculaire sur la 

 normale à la podaire, rencontrant PM au point B ; la 

 parallèle menée par le milieu de BP, à la droite qui joint 

 le point B au milieu de AO, passe par le centre de cour- 

 bure de la podaire. 



