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Conséquences d'un théorème d'Algèbre; par E. Catalan, 

 Associé de l'Académie. 



I. 



Dans un Rapport lu, devant la Classe, le 15 mai 1877, 

 j'ai énoncé des théorèmes d'Algèbre (*), traductions de 

 certaines propositions de Géométrie, dues à Liouville. 

 Parmi ces théorèmes d'Algèbre (ou d'Arithmétique), on 

 peut remarquer celui-ci : 



a, b, c, ... h, k étant des quantités quelconques, inégales, 

 la somme 



a — b 



b — a b — c 



a — k] [{a — b) {a — c) ... (« — k}]' 



b _ kj [{h — a) (6 — c) ... (6 - k)f 



\_k — a 



i 



— a b — k 



l 1 i 



^^J [{k—a){k — b)...{k — 



h)f 



est nulle {**). 



C) Bulletins, 2» série, t. XLIII, p. -466. 

 (*") Bulletins, 2'' série, t. XLIV, p. 194, 



