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Quelques propriétés des coniques ; par Cl. Servais, 

 répéliteur à l'Université de Gand. 



HnppoÊ'l de M. C. l.e Puige, pi-etniet' contnti»*aife. 



« On sait que la langente et la normale en un point M 

 d'une conique S forment, avec les deux rayons qui 

 joignent M aux loyers F, F', un système harmonique. Il 

 en résulte que si l'on considère deux points M, M' de la 

 courbe, ces deux points, les deux foyers, le point d'inter- 

 section des tangentes en M, M', et celui des normales en 

 ces points, sont six points d'une conique. 



Lorsque l'on l'ail tendre M vers M', la conique dont il 

 vient d'être question tend vers une conique ^i] qui passe 

 par le centre de courbure u. de S au point M. 



M. Servais, après avoir établi les propriétés qui précèdent 

 et démontré fort simplement que le rayon de courbure de 

 ^ en M est la moitié du rayon de courbure Mp- de S, en tire 

 parti pour démontrer, d'une façon élégante, de nombreuses 

 proprités de S. 



Pour y arriver, l'auteur fait observer que si l'on trans- 

 forme lu au moyen d'une transformation birationnelle 

 quadratique convenablement choisie, cette conique se 

 transforme en une droite parallèle à la normale Mf/.;de 

 là découlent diverses remarques intéressantes. 



M. Servais étudie ensuite le cas limite d'une autre 

 conique déterminée en chaque point M d'une conique S, 

 et ayant pour rayon de courbure la moitié de celui de la 

 courbe S en ce point M. 



La méthode d'étude est identique à celle que nous 

 venons de rappeler, et l'auteur tire de sa méthode une 



