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Sur les fonctions semi-invariantes ; par J. Deruyls. 



MtappoB't de JIM. V. ÏÏjC faige, /ti'etniei' coimnisaaife. 



« Dans un grand nombre de travaux que l'Académie a 

 bien voulu accueillir dans ses publications, M. Deru}'ts a 

 lait connaître les lois générales de formation des fonctions 

 jouissant du caractère d'invariance : c'est une contribution 

 nouvelle à cette importante théorie que renferme le travail 

 soumis à la Classe. 



Par sa nature, ce mémoire ne se prête guère à l'analyse : 

 c'est, en effet, un exposé succinct de nouvelles recherches 

 (|ui doivent servir, en partie, de point de départ à des 

 découvertes ultérieures dans le champ si heureusement 

 parcouru par l'auteur. 



Après avoir rappelé les propriétés des fonctions qui 

 servent à construire les invariants, M. Deruyls fait con- 

 naître un nouveau type d'expressions qui peuvent donner 

 naissance à ces fonctions primordiales; il établit les carac- 

 tères fondamentaux de ces expressions nouvelles, leurs 

 propriétés essentielles et leur mode de formation, ainsi 

 que leurs expressions symboliques. 



Enfin, dans les derniers paragraphes, il fait voir com- 

 ment l'une de ces fonctions, qu'il appelle semi-invariante, 

 peut donner naissance à d'autres fonctions du même 



[I serait difficile d'en dire davantage sur le travail de 

 M. Deruyts sans entrer dans de fastidieux détails. 



Je n'ai guère besoin d'ajouter que le mémoire de notre 



