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Sur rhyperbole équilatère; par Cl. Servais, répétiteur à 

 l'Université de Gand. 



1. En un point A d'une hyperbole équilatère, décrivons 

 un cercle tangent (m) dont le rayon soit égal au diamètre du 

 cercle osculateur au point A. Ce cercle étant pris comme 

 conique fondamentale d'une quasi-inversion linéaire, la 

 transformée de la courbe sera une droite BB' parallèle à 

 la corde de courbure au point A, et passant par le centre 

 de courbure 0. On conclut de là que la corde de cour- 

 bure AK et la corde normale AN sont également inclinées 

 sur les asymptotes; donc : la droite NK est un diamètre. 



Soit C le centre de la courbe, CA est parallèle à wK, 

 donc : le diamètre CA est perpendiculaire à la corde de 

 courbure AK. 



Cette dernière propriété montre que si le centre est 

 l'origine des coordonnées : 



i° La normale polaire AD est égale au rayonde cour- 

 bure; 



2° La sous-normale polaire CD est égale à la demi- 

 corde de courbure. 



Joignons le centre au milieu E de la corde de cour- 

 bure AK; la figure ADCE est un parallélogramme, donc 

 CE == AD; ou la distance du centre au milieu de la corde 

 de courbure est égale au rayon de courbure. CE est le 

 diamètre conjugué de AK, mais CE est perpendiculaire à 

 la tangente en A; donc, pour obtenir le pôle Q de la corde 

 de courbure, il suffit de projeter le centre sur la tangente 



