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en A ; OU bien : le lieu du pôle de la corde de courbure est 

 une lemniscate. 



2. Menons par les points N et K des perpendiculaires 

 respectivement à AN et AK, et coupant la courbe aux 

 points P et Pi; les tangentes aux points N et K seront 

 perpendiculaires respectivement à AP et APj; mais ces 

 tangentes sont parallèles, donc les points P et P, coïn- 

 cident et par conséquent : les perpendiculaires élevées sur 

 la corde de courbure et sur la corde normale à leurs 

 extrémités, se coupent en un point P de la courbe. 



Soient G et H les points de rencontre de AP avec la 

 droite BB' et le cercle (w), on a (AHPG) = — i; puisque 

 mP est perpendiculaire à BB', P est le pôle de la droite BB' 

 par rapport au cercle (w). 



La tangente en H au cercle (w) et la droite BB' coupent 

 la tangente en A au même point T', donc T'P est la 

 tangente à Thyperbole au point P; ou bien : la droite AP a 

 le même pôle par rapport à l'hyperbole et au cercle (w). 



De cette propriété résulte que : la projection sur AP 

 du pôle de cette droite est située sur le cercle de courbure 

 au point A. 



Supposons les points B et B' sur le cercle (w), nous 

 aurons : 



(T'GBB) = — 1 , 

 mais 



(AHPG) = — i, 



donc : les droites BH, B'A se coupent sur la tangente au 

 point P. 11 en est de même des droites BA et B'H. 



3. Soit T le pôle de AN, les deux points T et T' sont 

 symétriques par rapport à A; donc : la tangente au 

 point N et la parallèle menée par le centre de courbure à 



