ou 



ou 



Ou a aussi 

 donc 



( 765) 



N sin 2a = :\â' 



,3^' = 2p sin 2a. 



RR' = AK = 2p cos 2a 



r3^' = RR' ts: 2a. 



Ajoutons, pour compléter ces propriétés, que le segment 

 intercepté par' les asymptotes sur la corde de courbure, est 

 égal au diamètre du cercle oscillateur. 



5. La directrice de la parabole osculatrice au point A 

 de l'hyperbole équilatère, passe par le milieu de AD et est 

 perpendiculaire à CA ; donc elle passe par le milieu de CA. 

 Mais ce dernier point décrit une hyperbole équilatère 

 homothétique à l'hyperbole considérée; donc : l'enveloppe 

 de la directrice de la parabole osculatrice en im point 

 d'une hyperbole équilatère, est Vantipodaire d'une hyper- 

 bole équilatère homothétique, le rapport d" homothétie étant 

 égal à 72* 



Si au point on élève une perpendiculaire jusqu'à sa 

 rencontre avec CA, cette perpendiculaire vaut le '/ô ^u 

 rayon de courbure de la développée (Maclaurin). Le 

 diamètre CA passant par le milieu de NP, et AN étant 

 double de AO, on voit que la corde NP est égale aux */^ du 

 rayon de courbure de la développée. 



