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Si l'on désigne par y u y 2 , . . ., y m les ordonnées des m 

 points M,, M 2 , . . ., M,„ où une parallèle à l'axe Oy ren- 

 contre la courbe, on a immédiatement 



2*'=-^ P) 



L'égalité (2) renferme le théorème de Newton sur les 

 diamètres des courbes algébriques, à savoir : Le centre de 

 moyenne dislance des points de rencontre d'une courbe 

 algébrique avec une transversale qui se déplace parallèle- 

 ment à elle-même, décrit une droite. 



En transformant ce théorème par voie de dualité, 

 Chasles est parvenu à celle proposition fort curieuse : Le 

 centre de moyenne distance des points de contact des tan- 

 gentes parallèles menées à une courbe algébrique, est 

 indépendant de la direction commune de ces tangentes. 



La première démonstration analytique du théorème de 

 Chasles est due à Liouville, qui l'a fait connaître dans un 

 important mémoire Sur l'élimination (Journal de Mathé- 

 matiques pures et appliquées, 1841, pp. 345-411) et a 

 signalé en même temps d'autres propriétés fort curieuses 

 des courbes et surfaces algébriques. Dans ces derniers 

 temps, plusieurs géomètres sont revenus sur ces propriétés 

 et en ont signalé d'autres ; nous citerons surtout les articles 

 de M. Humbert (Nouvelles Annales, 1887, p. 543) et 

 de M. Fouret (Nouvelles Annales, 1890, p. 528). 



Si l'on différence l'équation (2) par rapport à x, on 

 trouve 



r> 



2 y ' i== ~"Â' ou 2 cot §* i=== 2 co, sft> ( 3 ) 



a|, a 2 , . . désignant les angles d'une transversale avec 



