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 les tangentes menées aux points M, M 2 , . . où elle ren- 

 contre la courbe, et (3,, {3 a , . . les angles de la transver- 

 sale avec les asymptotes. 



Une nouvelle différentiation donne 



2tf=<> < 4 ) 



Mais, si p t , p 2 , . . représentent les rayons de courbure 

 aux points M u M 2 , . . ., on a 



(t -t- y?f 1 



Pi = ;; = - „ . , ? •••» 



y i t/,sin 3 a, 



par suite, la relation (4) prend la forme 



= (5) 



L'équation (5) est due à Reiss. 



On voit que les différentes propriétés des courbes que 

 nous venons de rappeler, peuvent se rattacher au théorème 

 de Newton sur les diamètres. 



Un autre théorème de Newton est également fécond en 

 conséquences, c'est celui sur les segments déterminés par 

 une courbe algébrique sur les côtés d'un angle mobile, ces 

 côtés ayant des directions invariables. Dans un mémoire 

 élégant qui a paru dans les publications de notre Académie, 

 M. Demoulin a déduit, de ce second théorème de Newton, 

 des propositions fort intéressantes. 



M. Gob a présenté l'année dernière, au Congrès de 

 Besançon, un mémoire analogue, dans lequel il part du 

 théorème de Carnot sur les segments qu'une courbe déter- 

 mine sur les côtés d'un triangle. Les nouvelles recherches 

 de ce jeune géomètre, sur lesquelles nous sommes appelés 



