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 le cas particulier où le satellite, possédant une vitesse 

 linéaire plus grande que celle de la planète, peut recouper 

 sa trajectoire; c'est le cas où <p étant l'angle mesurant le 

 déplacement du rayon vecteur mené du soleil au satellite 

 et t désignant le temps, la dérivée ^ peut être égalée à 

 zéro. En tenant compte de ces circonstances, M. Slroobant 

 fait voir que les satellites indiqués par M. Dubois comme 

 décrivant une trajectoire sans points d'inflexion, à conca- 

 vité toujours tournée vers le soleil, suivent une orbite qui 

 se recoupe en boucles, à savoir les deux premiers satellites 

 de Jupiter, ainsi que Mimas, Encelade, Téthys et Dioné; 

 il démontre la même particularité pour le cinquième satel- 

 lite de Jupiter, récemment découvert; quant à Phobos et 

 à Deimos, et au satellite de Neptune, leur trajectoire est 

 sinueuse. La lune reste donc seule à décrire son orbite 

 constamment concave vers le soleil. L'auteur ne s'est pas 

 occupé des satellites d'Uranus à cause de la trop grande 

 inclinaison de leurs orbites. 



Résumons en peu de mots les résultats auxquels 

 M. Slroobant est parvenu, résultats complétant et redres- 

 sant ceux qui avaient été publiés jusqu'ici à notre connais- 

 sance : 



Soient a, le rayon de l'orbite de la planète, 

 a', le rayon de l'orbite du satellite, 

 n, le moyen mouvement de la planète, 

 ri, le moyen mouvement du satellite. 



Appelons a le rapport ^, et y le rapport £•. 



1° Si l'on a : a > v2 la trajectoire du satellite sera tou- 

 jours concave vers le soleil; c'est le cas de la lune; cette 

 condition peut encore se mettre sous la forme: on 2 > a'**'*, 

 ou, en faisant intervenir la constante d'attraction, sous la 

 forme: -> ^, M étant la masse du soleil, et m la 



