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Si l'on transporte la courbe parallèlement à elle-même, 

 elle aura pour équation f(x h- h, y -+• k) = ; les termes 

 de degré m n'ayant pas changé, on conclut de la rela- 

 tion (2) la propriété suivante, connue sous le nom de 

 théorème de Newton : 



Lorsqu'une courbe algébrique subit une translation 

 quelconque, les produits des segments déterminés par la 

 courbe sur deux droites fixes Ox, Oy,à partir de leur point 

 d'intersection 0, sont dans un rapport constant. 



Nous n'examinons pas ici les cas où ce théorème 

 semble illusoire, parce .qu'un des coefficients A ou B est 

 nul. 



2. — Formons l'équation d'un système de droites 

 parallèles aux asymptotes de la courbe; les termes de 

 degré m de celle équation sont les mêmes que ceux de 

 l'équation (1). Par suite, si les axes Ox et Oy coupent ces 

 parallèles aux points C,, C, ... C m et D^ D 2 ... D m , on a 



OQ . 0C 4 ... 0C„ ( H 



OD..OIV 0D,„ X" 

 de sorte que 



OA, . OA, ... 0A,„ __ 0B t . OB, .. 0B,„ 

 ÔC t . OÇ, ... 0C m ~~ OD 1 .OD,...OD,„ ' 

 OU 



OA, . 0A 4 . . 0A m = k . OC» . OCj ... 0C„, ,..(!) 



k élanl une constante qui ne change pas quand la droite 

 Ox tourne autour du point supposé fixe. Ainsi: Si une 

 sécante, mobile autour d'un point fixe 0, rencontre une 

 courbe algébrique aux points A 1t A 2 ••• A m , et des parallèles 



