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quelconques aux asymptotes aux points C|, C 2 ... C U1 , le 

 rapport des produits OA^ OA 2 ... OA m , OC t . OC 2 ... OC m est 

 constant. 



3. — Faisons tourner la sécante Ox autour de d'un 

 angle infiniment petit d9; soient A'„ A£, ..., A' m ses nou- 

 velles intersections avec la coui be. La formule (I) donne, 

 par différentiation logarithmique : 



dOA i== dOÇ, 



^ OA, ^ OQ w 



Soit P la projection de A! sur Ox : on trouve facilement 



a;p = A;P . tgAjA.p — oAisin a;op, 



d'où, par passage à la limite, 



dOA< 



— — = cotga,.d9, 



UA, 9 



a, désignant l'angle de la tangente en A, avec Ox. De 



même 



dOC, 



— = cot gri . do, 



y, désignant l'angle d'une asymptote avec Ox. La rela- 

 tion (3) devient donc 



2 cotga, ,=2 coi Sri (H) 



Ainsi, la somme des cotangentes des angles sous lesquels 

 une droite coupe une courbe algébrique, est égale à la 



