( 60 ) 

 somme des cotangentes des angles sous lesquels elle ren- 

 contre les asymptotes de cette courbe. 



Donc la première somme ne change pas lorsque la 

 sécante se déplace parallèlement à elle-même (*). 



4. — Différentions la relation (II) dans l'hypothèse que 

 la droite Ox se déplace parallèlement à elle-même d'une 

 quantité infiniment petite /*; nous aurons 



fe = o « 



Soient p. le rayon de courbure en A„ s, l'arc de la 

 courbe terminé en A,; comme da t est l'angle de contin- 

 gence, on a 



ds, 

 d r u = — , 

 Pi 



et la relation (4) peut s'écrire : 



p, si n'a, 



. (5) 



Mais l'arc ds t et sa corde A, A" sont des infiniment 

 petits équivalents, et l'angle A-'A^x a pour limite a,. Donc 

 la relation évidente 



h = Ai.\-'sinA-'AjX, 



(*) Comparer : Humbert, Journal de Liouville, 1883, p. 347; 

 d'Ocagne, Journal de Mathématiques spéciales, 1886, p. 193. 



