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section Ci, C 2 , ..., C mn des courbes f et 9; les racines de 

 F(o, Y) sont les valeurs Yj, Y 2 , ..., Y m que prend Y aux 

 points d'intersection A t , A 2 , ..., A m de la courbe /"avec 

 l'axe Oy. On trouve immédiatement 



x. . x» ... x„,„ , ., B 



Y, .Y 2 ...Y„, K ' k { } 



Cette relation subsiste encore lorsque l'on imprime à 

 l'axe Oy ou aux courbes f et 9 des translations quel- 

 conques. En effet, dans ces cas, les nouvelles équations 

 des courbes /"et 9 sont de la l'orme 



/'(x -4- h, y -+- k) = 0, 9 (x -+- h\ y -+- A:') = 0, 



cl il est aisé de voir que les termes de degré le plus élevé 

 en x et y sont les mêmes dans ces équations que dans les 

 équations f(x, y) = 0, 9 (x, y) = 0. Les coelïicients de 

 x'"" et de Y'", qui ne dépendent que de ces termes, n'auront 

 donc pas changé. 



7. — Passons à l'interprétation géométrique de l'éga- 

 lité (9). Les quantités a\,, x 2 ... x mn sont les dislances des 

 points C,,C 2 , ...,C„,„ à l'axe Oy, que nous désignerons main- 

 tenant par A(fig. 1). Soient y\,y?.,-..,y m les ordonnées OA,, 

 OA 2 , ..., OA m des points A l5 A 2 ... A,„ el soient r,j, 7) 2 , ..., v\ n 

 ies ordonnées des points Rj, B 2 , ..., B„ où la courbe 9 

 coupe A. On a 



Y,- = <p(o, y,) = b {y t — >,,) (y t — * 2 ) ... (y, - *„) 

 = 6o.B 1 A 4 .B a A i ..B J1 A f . 



L'égalité (9) peut donc s'écrire : 



x i x i x z ...x mil = k.n\ i B k , .... (IV) 



