( 63 ) 

 où IIA.B* désigne le produit des mn distances des 

 points A 1t A 2 , ..., A m aux points B^ B 2 , ..., B„. On a donc le 

 théorème suivant: 



Étant donnés un axe A et deux courbes algébriques f et cp, 

 te produit des dislances des points d'intersection des deux 

 courbes à l'axe A est au produit des distances des points 

 d'intersection de f et A aux points d'intersection de cp et A, 

 dans un rapport qui ne varie pas quand on imprime aux 

 deux courbes et à l'axe des translations quelconques (*). 



8. — La relation (IV) admet de nombreuses consé- 

 quences, dont nous ne développerons que les plus simples. 



Différentions la formule (IV) en supposant que la 

 courbe cp subisse un déplacement intiniment petit h, paral- 

 lèle à l'axe A (fig. \). Nous aurons 



--, dx. x , dAJi k 

 ** x r ** A,B A 



Soient Bi, Bâ, ..., B'„ les points où la courbe cp coupe main- 

 tenant l'axe A, et C',, Câ, ..., C' mn les points où elle rencontre 

 la courbe cp; les points C u C 2 , ..., C„„, entraînés avec la 

 courbe f, se sont transportés en D lt D 2 , —, D m „. Appe- 

 lons <x r , p r , A,, B* les angles que forment les tangentes aux 

 points C r , A,, B A avec l'axe A. Si nous remarquons que 



(*) Le rapport reste encore le même, si l'on substitue aux courbes 

 f et <p d'autres courbes de même degré et ayant les mêmes direc- 

 tions asymptotiques ; en particulier, on peut remplacer ces courbes 

 par des systèmes de droites parallèles à leurs asymptotes (voir § 6). 

 Dans ce dernier cas, on voit aisément que la constante k est égale 

 au produit II (jjl, — v*), u., et va désignant les cotangentes des angles 

 de deux asymptotes des courbes f et <p avec l'axe A. 



O" 1 * SÉRIE, TOME XXVIII. 5 



