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 Additionnant membre à membre les formules (VIII') el 

 (VIII"), nous obtiendrons 



2cotgc r =2 cot o(*i— /**) c x ) 



La somme des cotangentes des angles sous lesquels se 

 coupent deux courbes algébriques est égale à la somme des 

 cotangentes des angles sous lesquels se coupent leurs 

 asymptotes (Liouville, loc. cit.). 



La première somme reste donc constante lorsque l'une 

 des courbes se déplace parallèlement à elle-même. 



En particulier, la somme des cotangentes des angles sous 

 lesquels une courbe isotropique coupe une courbe algébrique 

 quelconque est nulle. 



Car l'équation d'une courbe isotropique étant de la forme 



(x* + y," + x(x,y)==0, 



où % (x, y) représente un polynôme de degré inférieur 

 à 2n, la somme des cotangentes des angles que forment 

 les asymptotes avec l'axe Ox, et par suite avec une droite 

 quelconque, est nulle. 



Par exemple, une circonférence coupe une courbe 

 algébrique sous des angles dont la somme des cotangentes 

 est nulle. 



11. — Différentions maintenant les formules (VIII) et 

 (IX), dans l'hypothèse que l'on imprime à la courbe <p une 

 translation infiniment petite h parallèle à l'axe A (fig. 1). 

 Nous aurons 



2é (cotgfr — cotg« r )* 



2dcotgC r = (U) 



