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 La relation (23) devient donc : 



ÎmX =0 (X,V) 



Ainsi, étant données une conique et une autre courbe 

 algébrique, la somme des inverses des segments déterminés 

 sur l'un des axes de la conique par les couples de normales 

 en chacun de leurs points d'intersection, est nulle. 



Si l'on prend pour /"une droite, on retrouve ce théorème 

 de Laguerre (Nouvelles Annales de Mathématiques, 1869, 

 page 432) : 



En deux points d'une conique on mène les normales ; la 

 perpendiculaire élevée au milieu de la corde qui joint ces 

 points passe par les milieux des segments interceptés par 

 les normales sur chacun des axes. 



Si l'on prend pour <p une circonférence, les axes de 

 symétrie sont indéterminés, et N r devient le centre du 

 cercle. La relation (XIV) donne alors ce théorème dû 

 à Liouville : 



Etant donnés un cercle et une courbe algébrique, la 

 droite de l'infini est la polaire du centre du cercle par 

 rapport au système des normales menées à la courbe aux 

 points où elle est rencontrée par le cercle. 



15. — Nous terminerons ce chapitre en déduisant de la 

 relation (IX) du § 10 un théorème remarquable, signalé 

 par M. Humberl (Nouvelles Annales de Mathématiques, 

 1887, p. 543). 



Désignons par C l'un quelconque des points d'intersec- 

 tion de deux courbes /"et <p, et par la même lettre l'angle 



