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III. 



16. — Considérons trois fonctions des deux coordonnées 

 x et y, respectivement de degrés m, n, p; nous les dési- 

 gnerons par /"(x, y), ç (x, y), <\>(x, y) et aussi par Z, Y, X, 

 de sorte que : 



Z==/(x, y) =a m + K_ 1 .V-+-6„ 1 _,x) -4- (a m _ 2 y î H-6 m _ 2 yx-+-c m ^ar î ) 

 h \-(a y n -*-b y m - i x-*—-), 



Y== ?(x, y) = «1 -+- (aL«!/ -*■ 6',_i*) -*- (ci, _#*-«- 6'„_ 2 t/x-+- c^x 1 ) 

 h 1- (a^î/" -4- 6u_y" _1 a: -+-•••), 



X = ^ (x, t/) = < -4- (o;'_ 4 t/ -+- Ç_,x) -4- (a;^?/ 2 -4- b; t yx -+- e^x*) 

 -4- . .. -*- (aly p -h 6o.V P_l x -+-•••); 



nous avons donné au coefficient de chaque terme un indice 

 complémentaire du degré de ce terme. 



Appelons /", <p, ty les courbes représentées par les équa- 

 tions f(x, y) = 0, cp(x, y) = 0, <|>(x, y) = 0. En chaque 

 point M (x, y) du plan, la quantité Z a une valeur déter- 

 minée : si une parallèle menée par le point M à l'axe Oy 

 rencontre la courbe /"aux points M u M 2 , ...,M m , cette valeur 

 est o . M 4 M. M 2 M... M,„M ; nous supposerons, bien entendu, 

 que a n'est pas nul. De même X et Y prennent au point M 

 des valeurs déterminées. 



Ces valeurs de X, Y, Z peuvent être considérées comme 

 trois coordonnées du point M, entre lesquelles existe une 

 équation de condition F(X, Y, Z) = 0, qu'on obtient en 

 éliminant x et y entre les égalités : 



(a„, — Z) +{a m _ l y-*-b m _ l x)+(a„_ i y' t -*-b m _ t yx-*-c m _ i x*) ■*- ■ -=0, (26) 

 (a'„ —Y) -h{a n _iy ■*- h'„^ i x)-^(a' n _ î y i -^-b'„_ t yx + c' n _ t x i )-h---=0, (27) 



(o; r — x)-*-(op_,î/H-^'_ix)-H(«;;_ î »/ 2 -4-6; , _ 2 yx-4-c r '_ 2 x 2 )-f-...=o. (28) 



