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Soient (*„ »/,), (x 2 , y 2 ), ..., {x np , y np ) les différents 

 systèmes de solutions des équations (27) et (28); on a 

 identiquement : 



F(X,Y,Z)= r .[Z-/(x 1 ,y /l )][Z-A^ ) y 2 )].»[Z-/'(^^»p)]^ 



y étant un facteur que l'on introduit pour chasser les 

 dénominateurs qui se trouvent dans les expressions des 

 fonctions symétriques des solutions (x t , y^), (ac 2 > Vî) ■•• 



On sait que, si l'on considère X, Y, Z comme affectés 

 respectivement des indices p, n, m, le résultant des équa- 

 tions (26), (27), (28) a pour poids mnp ("). De là, et de 

 ce que le résultant doit être de degré np par rapport aux 

 coefficients de l'équation (26), on conclut que le facteur y 

 ne dépend que des coefficients a , b' , c' , a", b' ', c'a ... Le 

 terme de degré le plus élevé en Z est yZ"''. 



On trouverait de même que le terme de degré le plus 

 élevé en Y est (3Y mp , et que celui de degré le plus élevé 

 en X est aX mn ; (3 ne dépend que des coefficients a , b , a' \ 

 b"... ; « ne dépend que des coefficients a , b , ... a 0t b' 0i ... ("). 



(*) Salmon-Chemin, Algèbre supérieure, p. 107. 



(**) Le facteur y étant indépendant des coefficients du polynôme 

 f(x, y), et ne dépendant que des coefficients a' , fej, aj,', b'à, ..., gar- 

 dera la même valeur si l'on suppose que f(x, y), c'est-à-dire Z, se 

 réduise à a; et que les coefficients des équations (27) et (28) soient 

 nuls, à l'exception de ceux qui ont pour indice zéro. Si, dans ces 

 équations, nous remplaçons x par Z et si nous posons 



R = a u v n -4- b' v"- 1 ■+■ •••, 

 S = a'ÔV -+■ b" Q vi>- 1 H , 



t) représentant le rapport y, le résultant se réduit à celui des équa- 

 tions Z"R = 0, Z P S = 0, ou au produit de Z np par le résultant des 



