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17. — Si, dans la relation F(X, Y, Z) = 0, on fait 

 Z = 0, on obtient l'équation F(X, Y, 0) = qui repré- 

 sente la courbe /"en coordonnées X, Y. 



Si l'on fait Y = 0, Z = 0, l'équation F(X, 0, 0) a pour 

 racines les valeurs X 1? X 2 ... X m „ de la coordonnée X aux 

 mn points d'intersection C,, C, ... C mB des courbes f et <p. 

 Si k est le terme constant de l'équation F(X, Y, Z) = 0; 

 on a : 



x 1 .x î ...x mfl =(-ir-. 



Semblablement, si les courbes f et ^ se coupent aux 

 points B 1( B s , ..., B m ,, où Y a les valeurs Y,, Y 2 , ..., Y mp , on a 



Y,.Y,.Y 3 ...Y mp = (— {)*>-. 



P 



De même, aux points d'intersection A-,, A 2 , ..., A np des 

 courbes <p et ty, Z prend les valeurs Z u Z 2 , ..., Z npJ et l'on a 



Z,.Z î ...Z flp = (-1)""-. 

 r 



Il résulte de là que 



Xi . X 2 ... X mn Y, . Y 2 ... Y fflp Z, . Z 2 ... Z„„ 



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«i pi ri 



a \y Pi» 7\ étant des constantes qui ne dépendent que des 



équations R = 0, S = 0. Ce dernier résultant est donc égal à y. On 

 obtient de même les valeurs de (3 et de a. Il résulte de là que a, P, y 

 ne seront pas nuls si les courbes f y œ, <\> n'ont aucune direction 

 asymptotique commune. C'est le seul cas que nous considérons ici. 



