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termes de degré le plus élevé des polynômes f(x, y), 

 <p (x, y), ty [x, y). Ces termes, on l'a vu, ne changent pas 

 quand on remplace f{x, y), <p(ar, y), ty[x, y) respective- 

 ment par f[x ■+- /*, y ■+- k), <p(x -t- h', y -h k') t <\>[x -4- h", 

 y _j_ Je"), c'est-à-dire quand on imprime aux courbes 

 f, <p, ty des translations quelconques ; ils ne changent pas 

 non plus si l'on remplace ces courbes par d'autres courbes 

 de mêmes degrés et ayant mêmes directions asymptotiques. 

 Donc, dans chacun de ces deux cas, les quantités ct t , |3, , y, 

 sont des constantes. 



18. — Désignons par A,,,, A,,, ... A (> , les points d'in- 

 tersection delà courbe /"avec la parallèle à Oy menée par 

 l'un des points d'intersection A, des courbes y et <\>; alors 



Z, = a . A,, .^.A^A.-A,- m A, = (- l)"'« n A,A,. ,. (r=î,2,.. m). 



Adoptons des notations analogues pour les points de 

 rencontre de <p avec les parallèles à Oy menées par les 

 points d'intersection des courbes /"et <J>, et pour les inter- 

 sections de «J; avec les parallèles à Oy menées par les 

 points de rencontre des courbes f et f. La relation (29) 

 pourra prendre la forme : 



nk i ^i, r _ nB|B„ r _ nCjC,^ 

 abc 



a, 6, c sont des constantes lorsqu'on soumet les courbes 

 /; ç, 4* à des translations quelconques; i peut varier 

 respectivement de 1 à np, à mp et à mn, r de 1 à m, 

 à m, à p. 



19. — Donnons à la courbe /"un déplacement infini- 



