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 Pour que la concavité de la trajectoire du satellite soit 

 tournée vers l'axe des y, x étant positif (comme dans le 

 cas de la figure), on doit avoir ~ < ; ou t étant la variable 

 indépendante 



d*x dy (Py dx 

 d?x dt? ~dt "~ dï 2 H 

 dy* (dyV 



(»' 



Cherchons le signe de celte dérivée au moment d'une 

 conjonction, quand le satellite est en S, par exemple; on 

 trouvera, en remplaçant dans l'inégalité précédente les 

 diverses dérivées qui y figurent par leur valeur, après avoir 

 fait = et 6'=0 



d?x — an 2 -t- an' 2 



dif (an — a'n'f 



Pour que^-i soit négatif, et la courbe concave, on doit 



avoir 



an 2 > a'n'\ 



M. Ch. Lagrange, dans son cours d'astronomie de l'École 

 militaire, donne le moyen suivant, qui est fort simple, pour 

 arriver à celte condition. 



Soil r le rayon OS au moment d'une conjonction, et 



r cos <\> la projection de ce rayon sur r à un moment très 



voisin de cette conjonction. 



Si 



rcos<p < r la courbe sera concave, 



et pour 



rcos<f > r la courbe sera convexe. 

 On a 



(d.rcosA ld-. rcosf\ t 2 



rmt -[r»>,t).*[— Si -)t - [—ÛF-)jl 







