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Proposons -nous maintenant de rechercher à quelle 

 condition on pourra reconnaître que la trajectoire du 

 satellite se recoupe cl présente des boucles. 



Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que l'angle <\i ne 

 croisse pas constamment avec le temps et que, par con- 

 séquent, la dérivée -j t puisse s'annuler. On a 



asinG — a'sini 

 tangt^ 



acosô — a'cosO' 



d'où 



ety a*n -+- a n ri — aa'(n ■+• w')cos(0 — 6') 

 dt a 1 -+- a' 2 — *2au' cos(fl — 6') 



Si ^ = 0, on trouve 



ahi -+- a'*n' 



cos e — e = 



ua'(n -+- n) 



Il faut donc alors que 



a*n -+- a' 2 /»' <^aa'{n -+- n') 

 ou 



a'n ,= p an. 



Par conséquent, pour que la trajectoire se recoupe, il faut 

 que la vitesse linéaire du satellite soit supérieure à celle 

 de la planète. 



On peut encore arrivera ce résultat d'une manière fort 

 simple, en remarquant que, pour que la trajectoire pré- 

 sente des boucles, il faut qu'un temps infiniment petit 

 après la conjonction, le satellite soit en arrière de la posi- 

 tion qu'il occupait un instant auparavant. 



