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On doit écarter l'hypothèse v > a qui conduirait à 

 v* < « (*). 



Si l'on a v < a, on trouve v ? > a, et pour que la courbe 

 présente des points d'inflexion, il faut avoir 



y < a < v\ 



Ce sont les limites trouvées par M. Dubois; seulement, 

 il n'est pas exact, comme il l'affirme, qu'en dehors de ces 

 limites la trajectoire est toujours concave vers le Soleil. 



Les orbites relatives des satellites par rapport au Soleil 

 peuvent donc présenter trois formes distinctes, qui sont 

 toutes réalisées dans la nature : 



1° Si a > v-, la courbe sera toujours concave vers le 

 Soleil ; c'est le cas de la Lune; 



2° Si a est compris entre v et v 2 , la courbe sera alter- 

 nativement concave et convexe et présentera des points 

 d'inflexion; c'est le cas des satellites de Mars, des deux 

 satellites extérieurs de Jupiter, des quatre satellites exté- 

 rieurs de Saturne et du satellite de Neptune; 



(*) Il est facile de voir encore d'une manière très simple que l'on 

 ne peut avoir v > a. Supposons, en effet, que cette hypothèse soit 

 réalisée et posons 



v s= «m 



où m ^> l : remplaçons v par cette valeur dans l'inégalité 



«-,(1 + «)>« s -t- V 3 



on trouve 



am^fa — 1 ) < m — 1 

 ou 



1 



m 2 

 ce qui est impossible, car on a toujours a > 1. 



