( 1S7) 



Sur les formes à plusieurs séries de variables d'espèces 

 différentes; par Jacques Deruyts, membre de l'Aca- 

 démie. 



Le travail actuel a pour objet la détermination des fonc- 

 tions invariantes de formes à plusieurs séries de variables 

 absolument quelconques. 



Jusqu'ici, la question a été seulement traitée pour les 

 formes doubles, linéaires par rapporta l'une des séries de 

 variables, et pour les formes binaires multiples. Les inva- 

 riants des formes de la première classe sont les combinants, 

 dont la théorie est due à M. Gordan; pour les formes 

 binaires doubles, les fonctions invariantes ont également 

 été déterminées par M. Gordan (*). Quant aux formes 

 binaires relatives à plus de deux séries de variables, elles 

 ont été considérées pour la première fois par M. Le Paige, 

 qui a spécialement développé la théorie analytique et 

 géométrique des formes plurilinéaires (**). 



(") Gordan. Ueber Combinant en (Math. Annalcn, V, J 872) ; Dus 

 erweiterte Formsystem (Math. Ann., XXXIII, p. 587, 1889). 



Sur les mêmes classes de formes, on pourrait citer plusieurs tra- 

 vaux intéressants de MM. Capelli, Le Paige, Strou, Study, Peano...; 

 pour la bibliographie du sujet, nous renverrons à l'ouvrage de M. Franz 

 Meyer : Bericht u. die Forschritte der Invariantentheorie (1892). 



( *) Le Paige. Sur la théorie des formes binaires à plusieurs séries 

 de variables (Bull, de l'Acad. roy. de Belgique, 5 e sér., t. II, 1881); 

 Sur les formes trilinéaires (Atti dei Nuovi Lincei XXXIV, XXXV); 

 Sur la forme quadrilinéaire (Atti di Torino, XVII). Voir aussi : 

 Comptes Rendus 1881, 1882, et Mémoires de l'Acad., XLIII, (in £•). 

 3 me SÉRIE, TOME XXV11I. \\ 



