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 La réduction des fonctions invariantes ordinaires, que 

 nous avons obtenue précédemment, permet de faire l'élude 

 des formes multiples quelconques. Pour plus de simplicité, 

 nous supposerons ici qu'il s'agit d'une seule forme F (#<■), 

 d'ordres r, <r pour les séries distinctes de variables x t x 2 ... x„ 



et ^ £ 2 ••■ £»■ 



Nous considérerons d'abord les fonctions invariantes 

 d'un nombre quelconque de formes f f" ... f (e \... d'ordre r 

 en x, contenant chacune v coefficients. Nous montrerons 

 que ces fonctions invariantes sont réductibles aux cova- 

 riants primaires J des fonctions 



fl alï (±/l I1 /2 IÎ ),...(±/t I1 /-2 x2 .../v lV ), 



dans lesquelles f\ /"2.../V représentent des formes ana- 

 logues à f f" •■- 



Les covariantsJ s'expriment du reste en fonctions ration- 

 nelles entières d'un nombre limité d'entre eux J, J 2 ... J^. 



Nous établirons ensuite que les fonctions invariantes 

 doubles de F (x, Q se réduisent aux covariants primaires B , 

 de certaines formes H, H 2 ...H y , relatives aux variables 

 analogues à (£). Les expressions H, H 2 ... H^ se déduisent 

 des fonctions fondamentales Jf J 2 ... J/*; elles contiennent 

 des variables xi x2 ... xïi — 1 analogues à ac, que l'on doit 

 considérer comme des paramètres pour obtenir les fonc- 

 tions R . 



En résumé, les fonction^ invariantes d'une forme dou- 

 ble F, s'obtiennent au moyen des fonctions invariantes 

 relatives à des variables de même espèce (*). 



(*) Notre résultat a été consigné dans un pli cacheté, déposé à 

 l'Académie le 7 juillet 1894.. 



