( 4 59 ) 



Notre analyse s'appliquerait de même à l'élude de plu- 

 sieurs formes, contenant un nombre quelconque de séries 

 de variables d'espèces différentes ou non. Nous nous pro- 

 posons du reste de revenir sur ce sujet dans une prochaine 

 communication. 



SYSTÈME DE FORMES DE MÊME ORDRE. 



1. Pour des variables cogrèdientes (x' x[... x',), 

 (xi'...x^)...(xj...x^)... les fonctions invariantes cp (x'x"...x...) 

 sont exprimables par^> = ^Q'^, si Q^ représente une 

 somme de covarianls identiques multipliés par des polaires 

 d'un covariant primaire ^. 



Les covariants primaires contiennent au plus w — 1 

 séries de variables x\ , #2 ... xn — 1 , analogues à x' x" ...; 

 ils sont caractérisés comme solutions des équations 



d d d 



al-— = 0, x2 = 0, ... xll — 2 =0; (1) 



dxl dx3 dxn — 1 



les polaires s'obtiennent d'ailleurs par des opérations 



d 



x' — (*). 

 dxi v ' 



Supposons que le développement <p = 2^X est r ^ u ' 1 



(*) J. Deruyts. Essai d'une théorie générale des formes, pp. 85 



et 98. (Mém. de la Soc. roy. des sciences de Liège, 2 e sér., t. XVII). 



Suivant l'usase, on a u T =i) ( -j-+i) lT - -4-... 

 ° dv dv i * dva 



