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au plus petit nombre possible de termes, et désignons 

 par — ti le poids des covariants identiques qui multiplient 

 les polaires de % dans l'expression 12%. D'après les pro- 

 priétés des covariants primaires (*), ily est une polaire de 



de même, 9 est une polaire de <p. En conséquence, 

 <p (x' x" ... x' ...) est exprimable linéairement au moyen des 

 polaires des fonctions invariantes 6, caractérisées par les 

 équations 



d d d 



x\ = 0, a;2 — - = 0, ... xïl — 1 - — = 0. 



«*x2 dxo dxtl 



On peut évidemment appliquer ce résultat en rempla- 

 çant o par une forme quelconque, c'est-à-dire par une fonc- 

 tion rationnelle entière et homogène des variables x' x"... 

 Si l'on fait un changement de notation, on obtient cette 

 propriété : 



Toute fonction rationnelle entière et homogène %(&' a" '. ..a"...) 

 de séries de v quantités 



{a[ a' t ... a' v ), (aï ... a?) ... (a 9 , ... a' v ), ... 



est une somme de polaires de fonctions dépendant de v 

 séries d'éléments semblables 



(al t al 2 ... al y ), (o2i ... a2 v ) ... (av t ... av v ), 



(*) Loc. cit., p. 112. 



