( *6I ) 



et satisfaisant aux équations 

 d d 



«ûï- '"**- -"'- 1 fe = a |2) 



Les polaires de 9 s'obtiennent au moyen d'opéra- 

 tions a" ^; de plus, les fonctions se déduisent de g par 

 des opérations du type ai-^ e . 



2. Prenons pour gr (a' a" ...) les fonctions invariantes de 

 formes f f" ... f ... qui sont toutes de même degré r en 

 Xn # 2 ... x„ et qui ont pour coefficients les quantités 

 a' a" ... a" ...; nous aurons ainsi : 



r ■+■ n — 1 

 n — 1 



Les étant des polaires de g, seront fonctions inva- 

 riantes des formes fi f2 ... /v, d'ordre r qui ont pour coeffi- 

 cients a\, a2 ... av. D'autre part, il suffit de considérer les 

 fonctions 9 qui sont des covariants primaires (§ 1). Nous 

 désignerons par J ces fonctions particulières, qui sont 

 caractérisées comme solutions des équations (i) et (2). 



Les fonctions J étant solutions des équations 



di dS rfJ 



a\ =0, a2— - = 0, ...av— I — = 0, 



da2 daTi dav 



s'expriment au moyen des déterminants 



al,, (± al, a2f), (d= al, o2^ aô k ), ... (=fc a t , a% ... av v ). 



