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Conséquemment, les fonctions J sont les covarianls pri- 

 maires du système 



, ( s ) 



[la dernière forme peut d'ailleurs être remplacée par un in- 

 variant qui est le déterminant des coefficients de/l/"2.../v.] 

 D'après ces considérations, toutes les fonctions inva- 

 riantes des formes f f" ... f e ... s'expriment comme sommes 

 de covariants identiques multipliés par des polaires des 

 covariants primaires J du système S, les polaires étant 

 relatives aux variables x et aux coefficients a (*). 



Remarques — I. Un système de formes ayant toujours un 

 nombre limité de covarianls primaires fondamentaux, 

 les covariants J sont fondions rationnelles entières d'un 

 nombre limité d'entre eux J 1 J 2 ... J^. 



II. Si h, k ... w ... t sont les degrés d'une fonction J par 

 rapport aux formes f\ f± ... fi ... /v, on a nécessairement : 



h^.ky. ..y. t. 



III. Les covarianls primaires d'un système de formes 

 peuvent s'obtenir par une méthode régulière, ainsi que 

 nous l'avons montré il y a quelques années (**). 



(*) Pour un système de formes binaires d'ordre r, M. Peano a 

 réduit les fonctions invariantes aux déterminants de r ■+■ 1 formes 

 et aux polaires de fonctions invariantes I de r formes (Atti di 

 Torino, XVII, p. 581 ). D'après notre méthode, il suffira de considérer 

 les fonctions I qui satisfont à r — I équations aux dérivées partielles. 



(*") Essai d'une théorie ..., p. 121, et Mémoires couronnés et 

 Mémoires des savants étrangers, publiés par l'Académie royale de 

 Belgique, t. LU, in-4°. 



