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Toutefois, les v groupes de symétrie doivent être classés 

 de manière que leurs nombres d'éléments h k ... t n'aillent 

 pas en croissant. 



ÉTUDE DE LA FORME DOUBLE. 



4. Soient en général F,,F 2 , ... des formes relatives à 

 des variables d'espèces distinctes ou non, et soit R (e) une 

 fonction rationnelle entière et homogène de séries d'élé- 

 ments e, qui peuvent comprendre différentes variables et 

 les coefficients de F f F 2 ... 



En effectuant sur toutes les variables les substitutions 

 linéaires auxquelles elles peuvent être soumises, on rem- 

 place les éléments e par d'autres E. On dira que R (e) est 

 une fonction invariante de F 1 F 2 ...,si R (E) diffère seule- 

 ment de R (e) par des puissances des modules des substi- 

 tutions linéaires effectuées sur les variables. Cette défini- 

 tion générale permet de remplacer les formes F 1 F 2 ... par 

 d'autres Fi F' 2 ..., sans altérer les fonctions invariantes; à 

 ce point de vue, les formes F,, F 2 ... et F'Fâ... seront 

 équivalentes. 



Considérons des variables £, £ 2 ... Ç m assujetties à la sub- 

 stitution linéaire la plus générale, et désignons par p des 

 variables indépendantes définies par la condition d'être 

 cogrédientes aux produits d'ordre <r de ç, £ 2 ... £ m (*). Une 



(*) Les variables p sont analogues aux dérivées relatives aux 

 coefficients d'une forme d'ordre <r en £, ... \ m \ nous avons déjà con- 

 sidéré ces variables dans un travail Sur quelques propriétés des trans- 

 formations linéaires (Bull, de l'Acad.roy. de Belgique, 3 me sér., t.XVJ). 



