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 forme F { linéaire en p, sera équivalente à la forme F; obte- 

 nue en remplaçant les variables p par les produits corres- 

 pondants d'ordre <s de ç, £, ... H m . Semblablement, une 

 forme F 2 d'ordre h en p, est équivalente à une forme 

 d'ordre a-, et symétrique par rapport à h séries de variables 

 2-1, £2 ... £/>, cogrédientes à ;. 



En effet, soit Fj la forme définie ^par les condi- 

 tions d'être linéaire, symétrique pour h séries de variables 

 pi p2 ... ph cogrédientes à p, et de se réduire à F 2 pour 

 pia=p2= .. ==p/î = p. Les deux formes F 2 , F£ sont 

 équivalentes et on pourra modifier l'expression de F2 en 

 substituant aux quantités pi p2 ... p/t les produits corres- 

 pondants de variables çl £2... qh. 



Ces remarques nous seront utiles pour l'étude des 

 formes multiples. 



5. Soit F (x l) une forme d'ordres r a- pour deux séries 

 de variables 



X! Xa ... #„, Ç, Ç 2 ... Ç m , 



qui peuvent être soumises aux substitutions linéaires de 

 modules quelconques 



(=fc a,, a n . . a nn ), (± aj, cc' n ... <*'„„,). 



Désignons, comme précédemment, par p, des variables 

 indépendantes qui sont cogrédientes aux produits II 

 d'ordre a de £, £, ... ç m . En substituant aux produits II les 

 variables p, nous déduirons de F (x £) une forme équi- 

 valente F (x, p) linéaire en p. Les fonctions invariantes 

 de F (x ç), ou de F (x, p) dépendront en général des coeffî- 



